El texto se centra en modelos electorales espaciales y considera la existencia de equilibrio, la distancia entre las posiciones políticas de equilibrio y los candidatos, y la caracterización del equilibrio en términos de las propiedades de bienestar social. Este capítulo está estructurado de acuerdo a los supuestos sobre el comportamiento electoral, dos casos:
1. Los candidatos pueden predecir el comportamiento de los votantes (forma determinística), este es el ”Modelo Downsiano”.
2. Los candidatos no pueden predecir el comportamiento de los votantes; Duggan considera dos modelos de voto probabilístico:
a) de participación estocástica.
b) de preferencia estocástica.
Para analizar los tres modelos utiliza las funciones más comunes para modelar los incentivos de distintos tipos de candidatos:
a) ganar la elección
supuesto: UA(xA, xB ,b1, …, bn) denota la utilidad del candidato A cuando los candidatos toman posiciones xA y x B y el vector de votación es (b1, …, bn),
Los candidatos reciben una utilidad de 1 si ganan, 0 si pierden, así que:
UA(xA, xB ,b1, …, bn)={1 if Σ bi > n/2; if Σ bi }El candidato obtiene mayoría con más de la mitad de los votos.
b) maximizar su parte de los votos
La utilidad del candidato A toma la forma :UA(xA, xB ,b1, …, bn) =Σ bi
(suma de votos) y Ub=n-Σibi2
c) mejor política pública
supuesto: los candidatos tienen funciones de utilidad cóncavas y diferenciadas y cada uno tiene una política ideal xA y x B, y la utilidad que reciben es:
Figura E., del mismo modo para B.
El tema más importante es la dificultad de obtener la existencia de equilibrio, especialmente cuando el espacio político es multidimensional. Condiciones suficientes para la existencia de equilibrio:
• El teorema DFG (Debreu-Fan-Glicksberg) asume: 1) el conjunto de estrategias de cada jugador es un subconjunto de Rn 2) compacto(está descrito por un límite en Rn y 3)convexo. Estos supuestos se satisfacen fácilmente en la mayoría de los modelos.
DFG asume también que la función objetiva de cada jugador es:
• Continua
• Cuasi-cóncavas en la estrategia del propio jugador (acercarse a su estrategia aumenta su pago)
La convexidad y continuidad usualmente son violadas en los modelos electorales.
Modelos:
1. Downasiano: (voto determinístico-sincero)
Motivación:
-del cargo (ganar elección y maximizar votos): El TVM establece que existe un único equilibrio en un modelo unidimensional (la mediana de las políticas ideales de los votantes), pero con multidimensionalidad, el equilibrio no existe.
- política:
-unidimensionalidad: en equilibrio los candidatos se sitúan en una política ideal mediana.
Bidimensionalidad:
Figura 4.3 Equilibrio con incentivo de política pública pero no con incentivo de ganar.
No hay equilibrio por motivación de ganar la elección pero sí por mejor política; ninguna propuesta vencería a x3 por mayoría. Pero para ello se requiere que los gradientes de los candidatos no apunten en la misma dirección y que los gradientes de ciertos votantes estén diametralmente opuestos; es muy difícil que esto se cumpla por lo que el equilibrio casi nunca existe, aún menos con más de dos dimensiones.
2. de participación estocástica. (valor de la variable al azar; la decisión del votante está determinada por sus preferencias pero las creencias de los candidatos son probabilísticas)
Como en el modelo determinístico, los votantes tienen funciones de utilidad cóncavas pero ahora tienen un “sesgo de utilidad” βi en favor del candidato B.
Motivación:
-Votos
Se considera la utilidad esperada en función de la suma de la probabilidad de obtener votos por xA o x B :
EUA(xA, xB) = Σ Pi (xA, xB)
En equilibrio, los candidatos deben tomar la misma posición política (central), sin importar la dimensionalidad. Teorema: Si( x*A , x* B) es un equilibrio interno , entonces ambos candidatos se localizan en el punto de utilidad x*A =x* B = x.
En contraste con el TVM, este ofrece condiciones razonables que garantizan un equilibrio por votación probabilística bajo multidimensionalidad.
-Ganar la elección:
EUA (xA , xB) = P(xA , xB) y l a utilidad de B es menos la cantidad anterior.
Sólo hay un equilibrio bajo esta motivación: el punto de utilidad; por tanto, de nuevo, hay incentivos de equilibrio que llevan a los candidatos a tomar posiciones idénticas en un punto central en un espacio político.
Teorema: En el modelo de participación estocástica., asumiendo la motivación de ganar y lo siguiente para el votante i:
Fi(0)=1/2 (simetría)
Fi(ui(x) es cóncava en x
Fi(-ui (x))es convexa en x
Si (x*A , x* B) es un equilibrio interno, entonces, ambos candidatos se localizan en el mismo punto de utilidad.
Figura 4-4 Dificultad con el incentivo de ganar
3. de preferencia estocástica
Se enfoca en consideraciones sobre la política (no participación) permite asumir que los candidatos no observan perfectamente las preferencias políticas de los votantes.
Motivación:
-voto: a diferencia del modelo anterior, es que este pierde la total continuidad de los votos esperados por los candidatos.
Teorema: Asumiendo que X es unidimensional, hay un único equilibrio ( x*A , x* B) en el que los candidatos se localizan en una distribución promedio x*A = x* B = x*a
Cuando la política es multidimensional, se dice que una política x es una mediana generalizada en todas las direcciones si, al compararla con cada política y, el votante tiende a preferir y.
-Ganar:
Unidimensionalidad: se encuentra en la mediana de la distribución de medianas.
x*A = x* B = xµ
Multidimensionalidad: dado que en este modelo los objetivos de incentivos de ganar y obtener mayoría son los mismos, no existe equilibrio en dimensiones múltiples.
Mejor política pública: los candidatos no se pueden localizar en posiciones idénticas en equilibrio, esto deja abierta la pregunta sobre la existencia de equilibrio.
1. Los candidatos pueden predecir el comportamiento de los votantes (forma determinística), este es el ”Modelo Downsiano”.
2. Los candidatos no pueden predecir el comportamiento de los votantes; Duggan considera dos modelos de voto probabilístico:
a) de participación estocástica.
b) de preferencia estocástica.
Para analizar los tres modelos utiliza las funciones más comunes para modelar los incentivos de distintos tipos de candidatos:
a) ganar la elección
supuesto: UA(xA, xB ,b1, …, bn) denota la utilidad del candidato A cuando los candidatos toman posiciones xA y x B y el vector de votación es (b1, …, bn),
Los candidatos reciben una utilidad de 1 si ganan, 0 si pierden, así que:
UA(xA, xB ,b1, …, bn)={1 if Σ bi > n/2; if Σ bi }
b) maximizar su parte de los votos
La utilidad del candidato A toma la forma :UA(xA, xB ,b1, …, bn) =Σ bi
(suma de votos) y Ub=n-Σibi2
c) mejor política pública
supuesto: los candidatos tienen funciones de utilidad cóncavas y diferenciadas y cada uno tiene una política ideal xA y x B, y la utilidad que reciben es:
Figura E., del mismo modo para B.
El tema más importante es la dificultad de obtener la existencia de equilibrio, especialmente cuando el espacio político es multidimensional. Condiciones suficientes para la existencia de equilibrio:
• El teorema DFG (Debreu-Fan-Glicksberg) asume: 1) el conjunto de estrategias de cada jugador es un subconjunto de Rn 2) compacto(está descrito por un límite en Rn y 3)convexo. Estos supuestos se satisfacen fácilmente en la mayoría de los modelos.
DFG asume también que la función objetiva de cada jugador es:
• Continua
• Cuasi-cóncavas en la estrategia del propio jugador (acercarse a su estrategia aumenta su pago)
La convexidad y continuidad usualmente son violadas en los modelos electorales.
Modelos:
1. Downasiano: (voto determinístico-sincero)
Motivación:
-del cargo (ganar elección y maximizar votos): El TVM establece que existe un único equilibrio en un modelo unidimensional (la mediana de las políticas ideales de los votantes), pero con multidimensionalidad, el equilibrio no existe.
- política:
-unidimensionalidad: en equilibrio los candidatos se sitúan en una política ideal mediana.
Bidimensionalidad:
Figura 4.3 Equilibrio con incentivo de política pública pero no con incentivo de ganar.
No hay equilibrio por motivación de ganar la elección pero sí por mejor política; ninguna propuesta vencería a x3 por mayoría. Pero para ello se requiere que los gradientes de los candidatos no apunten en la misma dirección y que los gradientes de ciertos votantes estén diametralmente opuestos; es muy difícil que esto se cumpla por lo que el equilibrio casi nunca existe, aún menos con más de dos dimensiones.
2. de participación estocástica. (valor de la variable al azar; la decisión del votante está determinada por sus preferencias pero las creencias de los candidatos son probabilísticas)
Como en el modelo determinístico, los votantes tienen funciones de utilidad cóncavas pero ahora tienen un “sesgo de utilidad” βi en favor del candidato B.
Motivación:
-Votos
Se considera la utilidad esperada en función de la suma de la probabilidad de obtener votos por xA o x B :
EUA(xA, xB) = Σ Pi (xA, xB)
En equilibrio, los candidatos deben tomar la misma posición política (central), sin importar la dimensionalidad. Teorema: Si( x*A , x* B) es un equilibrio interno , entonces ambos candidatos se localizan en el punto de utilidad x*A =x* B = x.
En contraste con el TVM, este ofrece condiciones razonables que garantizan un equilibrio por votación probabilística bajo multidimensionalidad.
-Ganar la elección:
EUA (xA , xB) = P(xA , xB) y l a utilidad de B es menos la cantidad anterior.
Sólo hay un equilibrio bajo esta motivación: el punto de utilidad; por tanto, de nuevo, hay incentivos de equilibrio que llevan a los candidatos a tomar posiciones idénticas en un punto central en un espacio político.
Teorema: En el modelo de participación estocástica., asumiendo la motivación de ganar y lo siguiente para el votante i:
Fi(0)=1/2 (simetría)
Fi(ui(x) es cóncava en x
Fi(-ui (x))es convexa en x
Si (x*A , x* B) es un equilibrio interno, entonces, ambos candidatos se localizan en el mismo punto de utilidad.
Figura 4-4 Dificultad con el incentivo de ganar
3. de preferencia estocástica
Se enfoca en consideraciones sobre la política (no participación) permite asumir que los candidatos no observan perfectamente las preferencias políticas de los votantes.
Motivación:
-voto: a diferencia del modelo anterior, es que este pierde la total continuidad de los votos esperados por los candidatos.
Teorema: Asumiendo que X es unidimensional, hay un único equilibrio ( x*A , x* B) en el que los candidatos se localizan en una distribución promedio x*A = x* B = x*a
Cuando la política es multidimensional, se dice que una política x es una mediana generalizada en todas las direcciones si, al compararla con cada política y, el votante tiende a preferir y.
-Ganar:
Unidimensionalidad: se encuentra en la mediana de la distribución de medianas.
x*A = x* B = xµ
Multidimensionalidad: dado que en este modelo los objetivos de incentivos de ganar y obtener mayoría son los mismos, no existe equilibrio en dimensiones múltiples.
Mejor política pública: los candidatos no se pueden localizar en posiciones idénticas en equilibrio, esto deja abierta la pregunta sobre la existencia de equilibrio.
Calvert, Randall L., "Robustness of the Multidimensional Voting Model: Candidate Motivations, Uncertainty, and Convergence" American Journal of Political Science, 29, núm. 1 (Feb., 1985), 69-95
Chappell, Henry W. Jr, "Policy Motivation and Party Differences in a Dynamic Spatial Model of Party Competition", William R. Keech The American Political Science Review, 80, núm. 3 (Sep., 1986), 881-899
Hinich, Melvin J.; John O. Ledyard; Peter C. Ordeshook ,"A Theory of Electoral Equilibrium: A Spatial Analysis Based on the Theory of Games 35, núm 1 (Feb., 1973), 154-193.
Ordeshook, P. 1986. Game Theory and Political Theory. Nueva York: Cambridge University Press.
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