Capítulo 22 – A tool kit for voting theory – Donald G. Saari

1) En este capítulo, el autor intenta describir una serie de resultados que pueden ser útiles para analizar elecciones en la actualidad. A raíz de ellos, se formula las siguientes preguntas, principalmente:

a) Durante una elección cerrada, ¿podría haber cambiado el resultado si las reglas hubiesen sido distintas?

b) ¿Cómo se puede adoptar una regla de votación? Busca identificar todas sus propiedades.

Saari, argumenta que los resultados de la teoría del votante y elección social nos proporcionan datos interesantes para entender, en distintas dimensiones, las fortalezas y debilidades de las reglas de decisión.

2) Podríamos decir que la literatura rival al punto de vista de Saari son dos teoremas, principalmente. El de Arrow y el de Sen: el primero decía que cuando hay tres o más alternativas, la única decisión que satisface las condiciones del problema sería un dictador! Mientras que el segundo argumenta que pueden existir conflictos serios entre los derechos individuales y la unanimidad (nos presenta una sociedad disfuncional). En resumen, podríamos decir que ambos teoremas llegan a la conclusión de que no hay regla para toma de decisiones que sea lo suficientemente justa. Sin embargo, Saari prueba que los dos teoremas están equivocados.

Argumenta que en efecto hay formas en las que se puede llegar a otras conclusiones y propone una serie de enfoques geométricos y matemáticos que describen los perfiles y computan los resultados de las elecciones. Usa un triángulo equilátero en el que cada vértice representa a un candidato (A,B y C). Además, usa tres líneas que dividen en seis partes iguales al triángulo. Después de asignar una serie de valores a cada una de las partes y lados de la figura geométrica, estudia y analiza (con el triángulo) tres sistemas de votación: el plural (votación tradicional, el candidato con más votos, gana!), Borda Count (el elector asigna puntos a cada uno de los candidatos, por ejemplo 2,1,0) y el antiplural (vota por dos de los tres candidatos, haciendo su voto efectivo en contra del tercero). Todo esto lo utiliza para demostrar como en cada uno de los sistemas de votación, resulta un ganador distinto.

Después introduce una serie de elementos (procedure line, hulls, profile lines, etc.), que ayudan a demostrar con más detalle la cantidad de resultados diversos que pueden surgir al aplicar distintas reglas de elección. Además, demuestra como en varios casos se puede incluso tener como ganador al perdedor Condorcet!

3) Ahora bien, después de hacer su análisis, concluye que con ciertas combinaciones, métodos y posiciones, se pueden imponer una consistencia en las elecciones que garantice una elección que respete o concuerde con la voluntad real del electorado. Según Saari, el sistema que puede maximizar esta consistencia es el de Borda Count.

4) Sin embargo, se topa con un obstáculo. ¿Cuál es la voluntad del electorado? ¿Cómo determinas la voluntad de cada elector? Se encuentra ante la disyuntiva de si el ganador Borda o el Condorcet es el que refleja de mejor manera la voluntad de los votantes. Asegura que todas las posibles diferencias en los ganadores Borda y Condorcet, son causados por términos Condorcet!

5) Aunque de plano mi resumen esta medio fumado, espero que hayan entendido algo. El chiste de todo es entender que en efecto las reglas del juego (para la elección) tienen un papel fundamental en los resultados. Dependiendo de que reglas o sistemas de toma de decisión sean utilizadas resulta ganador uno u otro candidato. Hay sistemas que reflejan, según el autor, de mejor manera la voluntad de los votantes (como el Borda) y hay sistemas que de plano pueden hacer que el perdedor Condorcet sea aquel que gane. Todo esto lo prueba con su teorema geométrico (que no les pongo aquí porque está muy difícil entender, mejor léanlo en el capítulo ok?). De verdad espero haya quedado más o menos claro, no saben lo complicado que estaba el artículo. Yo entendí más o menos bien, así que si tienen alguna duda pregúntenme y trataré de contestarle. Resumirlo fue la parte más difícil. Gracias por su paciencia y pues perdón por entregarlo tan tarde!


Referencias:

Saari, D.G., 1990. The Borda Dictionary. Social Choice and Welfare, 7: 279-317.

__________ 2000. Mathematical structure of voting paradoxes. Economic Theory, 15: 1-101.

__________ 2003. Disturbing aspects of voting theory. Economic Theory, 22: 529-56.

__________and Van Newenhizen, J., 1988. Is approval voting and “unmitigated evil?” Public Chocice, 59: 133-47.

Satterthwaite, M. 1975. Strategyproofness and Arrow´s conditions. Journal of Economic Theory, 10: 187-217.