El asunto
La pregunta principal que el estudio intenta responder es ¿existe una ruta de escape al teorema de imposibilidad de Arrow?
El argumento principal es que una ruta de escape prometedora para el teorema de imposibilidad de Arrow es considerar ambientes de información que permitan comparaciones interpersonales del bienestar.
Los conceptos clave
Función de utilidad: indicador de bienestar social. Utilidad y bienestar son sinónimos. La utilidad del individuo i se representa por una función de utilidad Ui, que asigna un nivel de bienestar a cada una de las alternativas. Entonces, Ui(x) es el bienestar de i en la alternativa x.
Alternativa: descripción completa de todo lo que importa para la sociedad.
Perfil de utilidad: lista de funciones de utilidad, una por cada individuo. Si hay n individuos, un perfil de utilidad es un vector U=(U1,…, Un) de funciones de utilidad individuales, una por cada individuo i.
Ordenación de evaluación social: ordenación simple de vectores de utilidad.
Social evaluation functional: determina la ordenación social de alternativas. Asocia una ordenación de alternativas con cada perfil de utilidad en su dominio. Entonces, el ordenamiento social depende del perfil de utilidad. El dominio de la social evaluation functional es el conjunto de todos los perfiles para los cuales debe generar una ordenación social.
Medida: se refiere a los contenidos de información de las funciones individuales de utilidad. Puede ser ordinal (asigna un orden de importancia a las alternativas, como 1°, 2°, 3°) o cardinal (asigna valores específicos a la utilidades, como 3, -1, 0). Sólo la última permite comparaciones intrapersonales de diferencias de utilidad.
Las medidas ordinales permiten comparaciones del tipo “el individuo i está mejor en la alternativa x que en la y.” Las medidas cardinales permiten comparaciones del tipo “la diferencia en bienestar individual del individuo i entre las alternativas x y y es más grande que la diferencia de su bienestar individual entre z y w.”
Comparabilidad interpersonal: especifica los requerimientos para hacer comparaciones de utilidades entre individuos distintos. La comparabilidad (ordinal o cardinal) completa se refiere a las restricciones que deben seguir las transformaciones de las funciones de utilidad de los individuos para que éstas puedan seguir siendo comparables entre sí. En general, se pide que la misma transformación sea común a todos los individuos.
La teoría
El estudio de las comparaciones interpersonales en la evaluación social es completamente teórico. Se basa en principios de evaluación social que son welfarist o “enfocados al bienestar”, esto es, que utilizan información sobre el bienestar individual para ordenar alternativas, sin utilizar otra información.
Teorema del bienestar de Gevers/Hammond:
Un social evaluation functional es welfarist sí y sólo si existe una ordenación de evaluación social en el conjunto de todos los vectores de utilidad posibles tal que, para cada perfil U = (U1,…, Un) y para dos alternativas cualquiera x y y, x sea socialmente al menos tan bueno como y para el perfil U sí y sólo si el vector de utilidad u = (u1,…, un) = (U1(x),…, Un(x)) = U(x) es al menos tan bueno como el vector de utilidad v = (v1,…, vn) = (U1(y),…, Un(y)) = U(y) de acuerdo con la ordenación de evaluación social.
El welfarism es consecuencia de tres axiomas:
- Dominio ilimitado: la social evaluation functional genera una ordenación social para cada perfil de utilidad lógicamente posible.
- Indiferencia Pareto: para todas las alternativas x y y, y para todos los perfiles U, si U(x) = U (y), entonces x y y son igualmente buenos para el perfil U.
- Independencia binaria de alternativas irrelevantes: para todas las alternativas x y y, y para todos los perfiles U y V, si U(x) = V(x) y U(y) = V(y), entonces la ordenación de x y y para el perfil U es la misma que la ordenación de x y y para el perfil V.
Axiomas con respecto al orden de evaluación social (OES) de los vectores de utilidad:
A. Anonimato
B. Pareto débil
C. Pareto fuerte
D. Continuidad
E. Equidad mínima
F. Independencia de las utilidades de individuos irrelevantes
Los supuestos
- Cada individuo tiene una función de utilidad que indica el bienestar que experimenta en cada alternativa.
- Una sociedad tiene una serie de alternativas entre las cuales elegir la mejor en cierto sentido.
- Se considera una sociedad de al menos dos individuos (n) y un conjunto de al menos tres alternativas. Un principio de evaluación social debe ordenar estas alternativas con base en las utilidades de los miembros de esta sociedad.
- Se asume que una ordenación social es reflexiva, transitiva y completa.
Las predicciones teóricas
- Si la única información que puede usarse es la de utilidad ordinal sin comparabilidad interpersonal, se obtiene el ambiente de información de Arrow, que requiere invariación de información con respecto a no comparabilidad ordinal, esto es, sólo son posibles las comparaciones intrapersonales de niveles de utilidad.
- Con al menos tres individuos, si un OES satisface los axiomas A, C, E, F e invariación de información con respecto a comparabilidad cardinal completa, entonces es utilitario débil[1] o leximin[2].
- Con al menos tres individuos, un OES satisface los axiomas A, C, D, F e invariación de información con respecto a comparabilidad cardinal completa, sí y sólo si es utilitario.
- Con al menos tres individuos, un OES satisface los axiomas A, C, E, F e invariación de información con respecto a comparabilidad ordinal completa, si y sólo si es leximin.
Los retos
¿Cómo internalizar las restricciones presentes en la realidad a este modelo de elección social?[3]
¿Cómo internalizar la incertidumbre al modelo?
¿Cómo aplicar el modelo de elección social a la toma de decisiones políticas o económicas cotidianas?
¿Cómo recolectar la información necesaria para utilizar el modelo?
La bibliografía seminal
Arrow, K. 1951. Social Choice and Individual Values. New York: Wiley (2° ed. 1963).
Deschamps, R., and Gevers, L. 1978. Leximin and utilitarian rules: a joint characterization. Journal of Economic Theory, 17: 143-63.
Gevers, L. 1979. On interpersonal comparability and social welfare orderings. Econometrica, 47: 75-89.
Hammond, P. 1976. Equity, Arrow's conditions, and Rawls' difference principle. Econometrica, 44: 793-804.
Sen, A. 1970. Collective Choice and Social Welfare. San Francisco: Holden-Day.
[1] Un OES es utilitario débil si y sólo si respeta la mejor relación de utilitarismo. Esto es, para todos los vectores de utilidad u y v, si la utilidad total de u es mayor que la utilidad total de v, entonces u es mejor que v.
[2] El vector de utilidad u es mejor que el v si el individuo en peores condiciones en u está mejor que el individuo en peores condiciones en v.
[3] Propuesta de los autores: optimización sujeta a restricciones.
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