lunes, febrero 21, 2005

Arrow (1950): “A difficulty in the Concept of Social Welfare”

La pregunta que se plantea K. Arrow es si existe un método de elección social capaz de agregar las preferencias “racionales” que tienen los individuos sobre diversas alternativas sociales, en una preferencia social que sea asimismo “racional”. Este dilema constituye la llamada “paradoja de la votación”, es decir, que un ordenamiento individual racional no necesariamente deriva en un ordenamiento social racional. Arrow sostiene que la paradoja no siempre tiene que ocurrir, pero existen ciertos patrones de preferencias más conducentes a ella, por lo que si no es posible excluir estas preferencias a priori, constituyen un problema generalizado del método de votación.
Arrow define una preferencia “racional” como aquella que cumple con dos axiomas: la reflexividad y la transitividad. Estas propiedades permiten crear un ranking entre las alternativas, así como aquellas propiedades deseables de los patrones de preferencias, es decir, un orden “racional” de preferencias. Su objetivo final es que las preferencias sociales satisfagan el axioma I y II, y sean reflejadas por una función social. No obstante, considera que esta función debe cumplir ciertas condiciones: primera, que la función dé lugar a un verdadero ordenamiento social. Segunda, que el ordenamiento social responda positiva u indiferentemente, no negativamente. Tercera, que el ordenamiento social sea independiente de las alternativas irrelevantes. Cuarta, la condición de soberanía de los ciudadanos, es decir, que ninguna alternativa está limitada de antemano por la función social. Quinta, la función debe ser no-dictatorial, es decir, no debe prevalecer el ordenamiento de un individuo. En vista de estas condiciones, Arrow concluye que si existen al menos 3 alternativas a ordenarse libremente por una sociedad, no existe un método de votación que evite la “paradoja de la votación”. Es decir, que no se pueden satisfacer las condiciones sin implicar una contradicción o a una función social impuesta o dictatorial.

3 comentarios:

Oscar Garduño dijo...

Crítica:
Criticar el trabajo de Arrow es una labor difícil ya que él es uno de los economistas más reconocidos del siglo pasado. Sin embargo, esto no basta para ser infalible a las críticas, las cuales pueden ser:
- Pierde importancia el que no se pueda construir una función de elección social para agregar preferencias, ya que para tomar decisiones se toman en cuenta otros métodos dados ex ante. Es decir, al no haber unas preferencias mayoritarias estables, las decisiones colectivas son determinadas por elecciones contingentes, por ejemplo, las reglas institucionales, el control de la agenda, de ahí se deriva que las preferencias mayoritarias son manipulables. Por lo tanto sí se pueden dar mecanismos de agregación social siempre y cuando estos se establezcan desde antes. Por lo que no se necesita de una dictadura para poder tomar decisiones sino que se necesita de un marco institucional que defina las reglas a fin de no manipular las preferencias mayotitarias.
- Si se ve y comprueba que utilizar mecanismos de votación no produce resultados óptimos porqué no buscar resultados sub-óptimos.
- Otra posible crítica es que después de la aparición del teorema el mundo no dejó de lado los
Regímenes democráticos. Simplemente se vio la importancia de las reglas institucionales y los mecanismos de selección social o de votación. Por lo que se puede criticar a Arrow por sólo haber expuesto el problema y no de haberlo resuelto. Es como si dijéramos que el mundo es muy complejo y no decimos nada de cómo lo podemos simplificar.
- Los supuestos en los que se basa el Teorema de Arrow se pueden no dar o se dan de manera incompleta. Un ejemplo de esto puede ser la intensidad de las preferencias, ya que si se da el resultado del teorema cambiaria. Por lo que la crítica en este sentido podría ser la rigidez de los supuestos que adopta.
- El teorema se cumple cuando se tienen preferencias radicalmente distintas. Es decir: cuando x1 prefiere a>b>c; x2 prefiere b>c>a y x3 prefiere c>a>b. Sin embargo, esto no siempre se cumple en la vida real y no siempre las preferencias dan resultados en donde no se pueda obtener un ganador. Por lo que el teorema de Arrow se puede considerar como un caso extremo en un mecanismo de toma de decisiones.

Ariel Gómez dijo...

Elogio:
El teorema de la imposibilidad de Arrow ha sido muy comentado, estudiado y revisado desde su aparición. Prácticamente, éste nos dice que no existe tal cosa como la democracia o el consenso. Entonces, cualquier forma de intentar agregrar las demandas sería casi ilusoria sin un mecanismo al que él denomina "dictador". Esto tiene grandes implicaciones en los sistemas políticos y económicos, pues simplemente no existe ningún sistema perfecto para tomar decisiones sociales.
Además, este teorema evidencia la posibilidad de la manipulación en las votaciones por mayoría, ya sea alterando el orden en que sea realizan las votaciones para conseguir un resultado deseado, como introduciendo nuevas opciones que alteren la ordenación final de las opciones relevantes.
En fin; existen muchas inferencias que se pueden extraer de este teorema, y desde que surgió, se ha tratado de comprobar si realmente es válido o de tumbar su teoría. Algunas personas han contribuido con otras demostraciones para llegar a resultados un poco diferentes, como el autor Alberto E.G. Müller en "EL TEOREMA DE LA IMPOSIBILIDAD DE ARROW: PRESENTACION DIAGRAMATICA Y BREVES COMENTARIOS".
No obstante, debido a la fortaleza de sus axiomas y su lógica tan clara y coherente, aún en nuestros días sigue teniendo vigencia y no se ha logrado destruir.
Tal vez sí existan maneras en las que, evitando la dictadura, se puedan agregar las demandas sociales de una manera casi "racional", como el TVM. Sin embargo, de alguna u otra forma se estaría rompiendo alguno de los principios del teorema de Arrow y con ello queda prácticamente eliminada la posibilidad del sistema perfecto para hallar la preferencia social.

Jenny Guardado dijo...

Bibliografía comentada sobre el Teorema de Arrow
Amartya Sen. Quasi-Transitivity, Racional Choice and Collective Decisions. The Review of Economic Studies, Vol.36, No.3 (Jul. 1969), 381-393

Este texto forma parte de la literatura existe sobre las reinterpretaciones, reformulaciones, demostraciones alternas, debates y críticas existentes al Teorema de Arrow.

El objetivo de Sen, en su artículo es buscar las circunstancias que permitan agregar preferencias sociales, es decir, buscar como no cumplir con el teorema de Arrow. Para ello utiliza básicamente 3 cosas: primero, la existencia de las preferencias cuasi-transitivas, segundo, redefine el teorema en términos de las funciones de elección social y no de ordenamientos sociales, y finalmente, realiza una reinterpretación de la condición de Arrow sobre la universalidad y el dominio irrestricto. Sen define las preferencias cuasi-transitivas a partir de la transitividad que se aplica en las preferencias “débiles”, es decir, aquellas que admiten la indiferencia. Considera este tipo de preferencias como más realistas, además de que una vez agregadas, permiten satisfacer (dentro de la función social) la comúnmente sacrificada 4ta condición (IAI). Su segundo paso, es construir una función de decisión social, para que a cada combinación de ordenamientos individuales se especifique una función de elección social. Ello, en oposición a lo que hace Arrow, que se enfoca en que la función social refleje un ordenamiento social completo (o sea, transitivo-racional) para cada combinación permitida de ordenamientos individuales. La clave para que se cumplan o no las 5 condiciones se encuentra en la cuasi-transitividad, de ahí que el teorema de la “imposibilidad” no aplica para las funciones de decisión social basadas en preferencias cuasi-transitivas, mientras que las funciones de bienestar social que buscan agregar ordenamientos sociales completas acaban violando alguna condición. No obstante, el mismo Sen reconoce que el cumplimiento de estas condiciones es condicional a como reinterpretemos la 3era condición, por lo que si exigimos su estricto cumplimiento (para las preferencias cuasi-transitivas) entonces deriva en una especie de “imposibilidad” que no es específicamente la de Arrow, sino una “ligera variante” de ella, como él mismo establece.

A partir de esto queda entonces en duda la capacidad de realmente de Sen de proponer una alternativa al teorema, sin embargo, es interesante su enfoque sobre las preferencias cuasi-transitivas.