La pregunta que se plantea K. Arrow es si existe un método de elección social capaz de agregar las preferencias “racionales” que tienen los individuos sobre diversas alternativas sociales, en una preferencia social que sea asimismo “racional”. Este dilema constituye la llamada “paradoja de la votación”, es decir, que un ordenamiento individual racional no necesariamente deriva en un ordenamiento social racional. Arrow sostiene que la paradoja no siempre tiene que ocurrir, pero existen ciertos patrones de preferencias más conducentes a ella, por lo que si no es posible excluir estas preferencias a priori, constituyen un problema generalizado del método de votación.
Arrow define una preferencia “racional” como aquella que cumple con dos axiomas: la reflexividad y la transitividad. Estas propiedades permiten crear un ranking entre las alternativas, así como aquellas propiedades deseables de los patrones de preferencias, es decir, un orden “racional” de preferencias. Su objetivo final es que las preferencias sociales satisfagan el axioma I y II, y sean reflejadas por una función social. No obstante, considera que esta función debe cumplir ciertas condiciones: primera, que la función dé lugar a un verdadero ordenamiento social. Segunda, que el ordenamiento social responda positiva u indiferentemente, no negativamente. Tercera, que el ordenamiento social sea independiente de las alternativas irrelevantes. Cuarta, la condición de soberanía de los ciudadanos, es decir, que ninguna alternativa está limitada de antemano por la función social. Quinta, la función debe ser no-dictatorial, es decir, no debe prevalecer el ordenamiento de un individuo. En vista de estas condiciones, Arrow concluye que si existen al menos 3 alternativas a ordenarse libremente por una sociedad, no existe un método de votación que evite la “paradoja de la votación”. Es decir, que no se pueden satisfacer las condiciones sin implicar una contradicción o a una función social impuesta o dictatorial.
Arrow define una preferencia “racional” como aquella que cumple con dos axiomas: la reflexividad y la transitividad. Estas propiedades permiten crear un ranking entre las alternativas, así como aquellas propiedades deseables de los patrones de preferencias, es decir, un orden “racional” de preferencias. Su objetivo final es que las preferencias sociales satisfagan el axioma I y II, y sean reflejadas por una función social. No obstante, considera que esta función debe cumplir ciertas condiciones: primera, que la función dé lugar a un verdadero ordenamiento social. Segunda, que el ordenamiento social responda positiva u indiferentemente, no negativamente. Tercera, que el ordenamiento social sea independiente de las alternativas irrelevantes. Cuarta, la condición de soberanía de los ciudadanos, es decir, que ninguna alternativa está limitada de antemano por la función social. Quinta, la función debe ser no-dictatorial, es decir, no debe prevalecer el ordenamiento de un individuo. En vista de estas condiciones, Arrow concluye que si existen al menos 3 alternativas a ordenarse libremente por una sociedad, no existe un método de votación que evite la “paradoja de la votación”. Es decir, que no se pueden satisfacer las condiciones sin implicar una contradicción o a una función social impuesta o dictatorial.
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